Σχετικά με αυτή τη Μαθησιακή Ενότητα Περιγραφή Η αναγωγή στη μονάδα αποτελεί μια μέθοδο επίλυσης προβλημάτων καθημερινότητας,και όχι μόνο,κατά την οποία έχουμε μετατροπή μιας έκφρασης σε ταυτόσημη αλλά απλούστερης μορφής.Αποτελεί μια στρατηγική ανωτέρου επιπέδου αφού απαιτεί την κατανόηση της έννοιας του λόγου.Ηεφαρμογή της μεθόδου της αναγωγής στη μονάδα προυποθέτει την γνώση του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης καθώς τη χρήσης τους ως στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων. Γενικότερα η μεθοδος της αναγωγής στη μονάδα εφαρμόζεται σε κοινωνικά προβλήματα που φαίνονται άλυτα γιατί η εύρεση της κοινής ρίζας καιη αναγωγή σε αυτή μπορεί να εξαλείψει τις διαφορές και τις αντιφάσεις που παρατηρούνται .Με βάση το συλλογισμό αυτό η διαφορετικότητα ερμηνεύεται με την εμφάνιση της κοινής αρχής στα διαφορα χωροχρονικά περιβάλλοντα και έτσι παύει να αποτελεί αιτία διαχωρισμού και διαίρεσης. Γνωστικό Πεδίο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θέμα ΕΠΙΛΥΟΝΤΑΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑΣ
Ως αποτέλεσμα της ολοκλήρωσης αυτής της Μαθησιακής Ενότητας, οι μαθητές θα είναι ικανοί να:
πολ/σμός και διαίρεση ακεραιων και δεκαδικών - χρήση τους στην αναγωγή στη μονάδα
Να θυμηθούν σε ποιες περιπτώσεις χρησιμοποιούν πολλαπλασιασμό και σε ποιες διαίρεση προκειμένου να αναχθούν απο μια ποσότητα στη μονάδα και το αντίθετο και να γνωρίσουν μια νέα διαδικασία λύσης διαφόρων προβλημάτων, την αναγωγή στη μονάδα.
Να περιγράφουν τη διαδικασία της αναγωγής στη μονάδα
Να μπορούν να περιγράφουν τη διαδικασία λύσης προβλημάτων με αναγωγή στη μονάδα και να υποστηρίζουν τη χρησημότητά της στη επίλυση προβλημάτων της καθημερινότητας.
Σχέση αναγωγής στη μονάδα, με τις πράξεις του πλ/σμου και της διαίρεσης
Να κατανοήσουν τη λειτουργική σύνδεση, της αναγωγής στη μονάδα με τις πραξεις του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης και να είναι ικανοί αναλύοντας λειτουργικά διάφορους τρόπους λύσης να βρουν τον τρόπο που τους οδηγεί πιο γρήγορα στο αποτέλεσμα.
χρήση της μεθόδου της αναγωγής στη μονάδα στην καθημερινότητα
Να χρησιμοποιούν την αναγωγή στη μονάδα για να ανταπεξέλθουν στις ανάγκες της καθημερινότητας ενεργώντας με τον πιο οικονομικό τρόπο.
Συνεργαστείτε με την ομάδα σας και βοηθήστε το Γιώργο, που είναι παιδί της ηλικίας σας, να λύσει τα προβλήματα που προέκυψαν τώρα που αποφάσισε να κάνει οικονομία. ασχοληθείτε με τη 'δραστηριότητα 1'. Να πραγματοποιήσετε τη δραστηριότητα με πολλαπλασιασμό και διαίρεση. Να συζητήσετε μεταξύ σας και να καταλήξετε σε κάποια συμπεράσματα σχετικά με τα παρακάτω ερωτήματα: Τι σημαίνει για σας "κάνω οικονομία"; Έχετε ακούσει για "οικονομική κρίση"; Τι γνωρίζετε γι'αυτήν; Από πού πήρατε πληροφορίες; Πού μπορεί να συμβεί; Τι συνέπειες μπορεί να έχει μια τέτοια κατάσταση; Πώς ξεπερνάει κανείς μια οικονομική κρίση;
Θα κάνουν χρήση των πράξεων του πολ/σμού και της διαίρεσης για να υπολογίσουν
Οι μαθητές, εργαζόμενοι σε ομάδες, θα κρίνουν, μέσα από μια προβληματική κατάσταση που τους δίνεται, αν ένα παιδί της ηλικίας τους υπολόγισε σωστά τα χρήματα που θα εξοικονομίσει από το χαρτζιλίκι του, τώρα που αποφάσισε να κάνει κάποια οικονομία επηρεασμένος από το άρθρο που διάβασε και είναι σχετικό με την οικονομική κρίση. Δίνεται στους μαθητές η 'δραστηριότητα 1'. Θα τεθούν στους μαθητές ερωτήματα σχετικά με την οικονομική κρίση και θα διερευνηθούν οι αντιλήψεις τους σχετικά με αυτό το θέμα όπως: Τι σημαίνει οικονομία; Τι είναι η οικονομική κρίση; Τι γνωρίζεις γι'αυτό το ζήτημα; Που συναντούμε αυτό το φαινόμενο; Από πού έχεις πάρει πληροφορίες για το θέμα; τι επιπτώσεις μπορεί να έχει μια τέτοια κατάσταση; κ.λ.π
Να διαβάσετε προσεχτικά την παρακάτω δραστηριότητα ('δραστηριότητα 2') και να βοηθήσετε το Γιώργο να κάνει την πιο συμφέρουαα αγορά. Ο Γιώργος βρίσκεται μπροστά σ'ένα δίλλημα. Πρέπει να κάνει την πιο συμφέρουσα επιλογή ανάμεσα από τρεις συσκευασίες μαρκαδόρων ίδιας ποιότητας αλλά με διαφορετικές τιμές και διαφορετικό αριθμό μαρκαδόρων σε κάθε συσκευασία.Τι τον συμφέρει να αγοράσει τέσσερες συσκευασίες των 6 μαρκαδόρων; Δύο συσκευασίες των 12 μαρκαδόρων; ή μία συσκευασία των 24 μαρκαδόρων; Γιατί πρέπει να γνωρίζετε την την τιμή της μιάς μονάδας; Να παρατηρήσετε προσεχτικά τη διαδικασία που ακολουθήσατε ώστε να βοηθήσετε το Γιώργο στη οικονομικότερη επιλογή. Τι πράξεις κάνατε και γιατί; Σκεφτείτε πως θα μπορούσατε αυτή τη διαδικασία να την παραστήσετε ένα πινακάκι.
Βοηθούν σε μια συμφέρουσα αγορά
Δίνουμε μια προβληματική κατάσταση στους μαθήτες στη οποία καλούνται να βοήθήσουν το Γιώργο, που γνώρισαν και στην προηγούμενη δρααστηριότητα, να κάνει την πιο συμφέρουαα αγορά. Ο Γιώργος βρίσκεται μπροστά σ'ένα δίλλημα. Θέλει να αγοράσει μαρκαδόρους και πρέπει να κάνει την πιο συμφέρουσα επιλογή ανάμεσα σε τρεις συσκευασίες μαρκαδόρων ίδιας ποιότητας αλλά με διαφορετικές τιμές και διαφορετικό αριθμό μαρκαδόρων σε κάθε συσκευασία. Δίνεται στους μαθητές η 'δραστηριότητα 2'. Με κατάλληλες ερωτήσεις διερευνάται η στρατηγική λύσης και το πώς σκέπτονται οι μαθητές να οδηγηθούν στη λύση.Τι είναι αυτό που θα βρούν πρώτο, τι δεύτερο κ.λ.π. φτιάχνουμε στον πίνακα ένα πινακάκι με τη βοήθεια των μαθητών, που φαίνεται η διαδικασία που ακολούθησαν οι μαθητές κατά την επίλυση του παραπάνω προβλήματος (δηλ. βρίσκουμε την τιμή του ενός μαρκαδόρου σε κάθε πιθανή αγορά και συγκρίνουμε τις τιμές των μονάδων)
Να μελετήσετε τη 'δραστηριότητα 3' προσεκτικά και να καταγράψετε τα δεδομένα και τα ζητούμενα.Με βάση τα δεδομένα τι θα κάνετε για να βοηθήστε το Γιώργο να βρει τα λίτρα της βενζίνης που καταναλώνει το αυτοκίνητο στο ένα χιλιόμετρο; Πώς θα χρησιμοποιήστε αυτό το νέο δεδομένο;Γνωρίζετε ακόμη τα χιλιόμετρα της νέας απόστασης πουθα διανύσει ο πατέρας του Γιώργου.Τι θα κάνετε τώρα για να να υπολογίσετε τα λίτρα της βενζίνης που θα χρειαστούν;Παρατηρήστε προσεκτικά τη διαδικασία που ακολουθήσατε. Τι γνωρίζατε στην αρχή,τι κάνατε στη συνέχεια για να βρείτε τα λίτρα της βενζίνης που καταναλώνει το αυτοκίνητο στο ένα χιλιόμετρο και πώς αξιοποιώντας αυτό το νέο δεδομένο υπολογίσατε τα λίτρα της βενζίνης που θα χρειαστούν. Αυτή ηδιαδικασία που ακολουθήσαμε λέγεται "Αναγωγή στη Μονάδα". Παρατηρήσετε την αναλογία που εμφανίζεται ανάμεσα στα χιλιόμετρα και στα λίτρα της βενζίνης που χρειάζονται.Τι σχέση υπάρχει;
Να βρουν την κατανάλωση της βενζίνης ανά χιλιόμετρο και να υπολογίσουν την κατανάλωση σε μια άλλη απόσταση
Δίνεται στους μαθητές η 'δραστηριότητα 3' να τη μελετήσουν, να καταγράψουν τα δεδομένα και τα ζητούμενα. Στη συνέχεια με ερωτήματα καθοδηγούνται ώστε αξιοποιώντας τα δεδομένα να οδηγηθούν στην ανεύρεση των λίτρων της βενζίνης που καταναλώνει το αυτοκίνητο στο ένα χιλιόμετρο. Κατόπιν αφού γνωρίζουν τα χιλιόμετρα της νέας απόστασης που θα διανύσει ο πατέρας του Γιώργου να υπολογίσουν τα λίτρα της βενζίνης που θα χρειαστούν. Θα πληροφορήσουμε τους μαθητές ότι η διαδικασία που ακολουθήσαμε λέγεται "Αναγωγή στη Μονάδα". Τέλος καθοδηγούνται να παρατηρήσουν την αναλογία που εμφανίζεται.
Να μελετήσετε τη 'δραστηριότητα 4', να καταγράψετε τα δεδομένα και τα ζητούμενα και να επιλύσετε το πρόβλημα με αναγωγή στη μονάδα. Περιγράψτε τη διαδικασία που ακολουθήσατε για να επιλύσετε το πρόβλημα.Πώς την αξιολογειτε ως διαδικασία σε σχέση με τον τρόπο με τον οποίο λύνατε ως τώρα τρόπο με τον οποίο λύνατε ως τώρα παρόμοια προβλήματα; Τι θα κάνετε λοιπόν στο εξής για να οδηγηθείτε πιο γρήγορα και με μεγαλύτερη ασφάλεια στο αποτέλεσμα;
Τους ζητείται, αφού λύσουν το πρόβλημα, να περιγράψουν τη διαδικασία της που ακολούθησαν
Δίνεται στους μαθητές η 'δραστηριότητα 4'. Τους ζητείται να τη μελετήσουν, να καταγράψουν τα δεδομένα και τα ζητούμενα και να επιλύσουν το πρόβλημα με αναγωγή στη μονάδα. Κατόπιν τους ζητείται να περιγράψουν τη διαδικασία της επίλυσης του προβλήματος και να την αξιολογήσουν ως μία διαδικασία που τους οδηγεί πιο γρήγορα και με μεγαλύτερη ασφάλεια στο αποτέλεσμα.
Εργαστείτε σε ομάδες, μελετήστε τη 'δραστηριότητα 5' και αφού την λύσετε με όσο περοσσότερους τρόπους μπορείτε, να τους συγκρίνετε μεταξύ τους και να βρείτε τις μεταξύ τους σχέσεις. Στη συνέχεια να συγκρίνετε τις μεθόδους που χρησιμοποιήσατε και να βγάλετε ένα συμπέρασμα σχετικά με τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις μεθόδους.Τέλος ο εκπρόσωπος κάθε ομάδας να ανακοινώσει τις παρατηρήσεις και τα συμπεράσματάσας. Παρατηρήστε προσεκτικά και βρείτε τι σχέση υπάρχει ανάμεσα στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση με τη μέθοδο της αναγωγής στη μονάδα.
Φτάνουν στο αποτέλεσμα με διαφορετικούς τρόπους
Ζητείται από τους μαθητές, αφού εργαστούν σε ομάδες, να μελετήσουν τη 'δραστηριότητα 5', να την πραγματοποιήσουν με όσο περοσσότερους τρόπους μπορούν, να τους συγκρίνουν μεταξύ τους και να βρούν τις σχέσεις τους. Στη συνέχεια ο εκπρόσωπος κάθε ομάδας θα ανακοινώσει τους τρόπους που χρησιμοποίησαν και τα συμπεράσματά τους από τις παρατηρήσεις τους σχετικά με τη σύγκριση και την ύπαρξη σχέσεων μεταξύ των μεθόδων. Ιδιαίτερα θα τους ζητηθεί να παρατηρήσουν τη λειτουργική σύνδεση του πολ\σμού και της διαίρεσης με τη μέθοδο της αναγωγής στη μονάδα.
Να μελετήσετε το άρθρο της εφημερίδας που περιλαμβάνεται στη 'δραστηριότητα 6'. Με αφορμή το άρθρο και γνωρίζοντας ότι για το οξυγόνο που απαιτείται για 100 άτομα χρειάζονται 500 δένδρα, να κρίνετε την ενέργεια του ιδιοκτήτη της καφετέριας και να αιτιολογήσετε την άποψή σας βρίσκοντας από πόσα άτομα στερεί το οξυγόνο.
Kρίνουν μια ενέργεια του ιδιοκτήτη μιας καφετέριας
Διαβάζουν ένα άρθρο εφημερίδας περιλαμβάνεται στη 'δραστηριότητα 6' και αφορά στην εκδίκαση μιας μήνυσης που είχε καταθέσει ο δήμος Θεσσαλονίκης σε βάρος του ιδιοκτήτη μιας καφετέριας που έκοψε επτά δέντρα για να βάλει τραπεζοκαθίσματα. Ζητείται από τους μαθητές με αφορμή το άρθρο και γνωρίζοντας ότι για το οξυγόνο που απαιτείται για 100 άτομα χρειάζονται 500 δένδρα να κρίνουν την ενέργεια του ιδιοκτήτη της καφετέριας.
Να μελετήσετε τη 'δραστηριότητα 7' και να υπολογίσετε μαζί με το Γιώργο την ποσότητα του αλευριού που χρειάζεται να αγοράσει.
Μεταφέρουν τις ποσότητες των υλικών μιας συνταγής στη δική τους δημιουργία
Δίνεται στους μαθητές η 'δραστηριότητα 7' και τους ζητείται να τη μελετήσουν και να βοηθήσουν το Γιώργο να βρεί πόσο αλεύρι χρειάζεται να αγοράσει. (Αναμένουμε κατα την επίλυση να χρησιμοποιήσουν την αναγωγή στη μονάδα).
Και τώρα θα προχωρήσετε στη 'δραστηριότητα 8'. Θα εργαστείτε σε ομάδες και θα τη μελετήσετε προσεχτικά. Όπως θα διαβάσετε η δραστηριότητα αναφέρεται στον ερχομό των special olympics στην πόλη μας, στη φιλοξενία τους στο σχολείο μας και στην ανάληψη της υποχρέωσης εκ μέρους της τάξης μας να προσφέρει παγωμένη λεμονάδα στα μέλη της αποστολής. Να κάνετε χρήση της μεθόδου της αναγωγής στη μονάδα όπου χρειαζεται για να υπολογίσετε ποια είναι η οικονομικότερη επιλογή. Βρείτε πληροφορίες σχετικά με τα special olympics και τον ερχομό τους στην πόλη μας διαβάζοντας σχετικά άρθρα στις τοπικές εφημερίδες και στις ιστοσελίδες www.specialolympicshellas.gr και www.athens2011.org
Δίνεται στους μαθητές η 'δραστηριότητα 8'. Τους ζητείται να εργαστούν σε ομάδες και να τη μελετήσουν προσεχτικά. Η δραστηριότητα αναφέρεται στον ερχομό των special olympics στην πόλη μας, τη φιλοξενία τους στο σχολείο μας και την ανάληψη της υποχρέωσης εκ μέρους της τάξης να προσφέρει παγωμένη λεμονάδα στα μέλη της αποστολής. Τους ζητείται να κάνουν χρήση της μεθόδου της αναγωγής στη μονάδα όπου χρειαστεί προκειμένου να υπολογίσουν ποια είναι η οικονομικότερη επιλογή.Τέλος τους τίθενται ερωτήματα σχετικά με τα special olympics και τον ερχομό τους στην πόλη μας.
Σοφία Ριζογιάννη, Σπυριδούλα Αλεξοπούλου
Primary School Level – Mathematics
Γνωστικό Πεδίο
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Σκοπός της Μάθησης
ΕΠΙΛΥΟΝΤΑΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑΣ
Μαθησιακό επίπεδο
Ηλικία 9-11