Produced with Scholar
Icon for ΧΟΡΕΥΟΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥΣ

ΧΟΡΕΥΟΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥΣ

Learning Module

Abstract

Περιγραφή Στην ενότητα αυτή ο/η μαθητής/τρια κατανοεί τη διαδικασία εύρεσης του εμβαδού του κυκλικού δίσκου, χρησιμοποιεί τους μαθηματικούς τύπους για τον υπολογισμό εμβαδών και τέλος επιλύει προβλήματα με εμβαδά κυκλικών δίσκων. Συγγραφή-επιμέλεια: Ζούνη Ευαγγελία Επιστημονική και Παιδαγωγική Καθοδήγηση: Δημητρακάκης Κωνσταντίνος-Μπενιάτα Ελένη Γνωστικό Πεδίο: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θέμα: ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ Σκοπός της Μάθησης: Η ενότητα αυτή εστιάζει στην κατανόηση του εμβαδού του κυκλικού δίσκου. Μαθησιακό επίπεδο: Ηλικία 9-12

Γνωστικοί Στόχοι

Ως αποτέλεσμα της ολοκλήρωσης αυτής της Μαθησιακής Ενότητας, οι μαθητές θα είναι ικανοί να:

Βιώνοντας το γνωστό

Οι μαθητές/τριες κατανοούν τη διαφορά ανάμεσα στην περίμετρο του κύκλου και στην επιφάνεια που αυτός καλύπτει, συσχετίζοντασ τα στοιχεία του κύκλου.

Βιώνοντας το νέο

Οι μαθητές/τριες κατανοούν τη μέτρηση της επιφάνειας του κυκλικού δίσκου.

Εννοιολογώντας με την ορολογία

Οι μαθητές/τριες κατανοούν τη διαδικασία εύρεσης του εμβαδού του κυκλικού δίσκου και τη σχέση ανάμεσα στον κυκλικό δίσκο και το τετράγωνο..

Εννοιολογώντας με τη θεωρία

Οι μαθητές/τριες καταγράφουν τη μαθηματική σχέση και τον τύπο ου αντιστοιχεί σε αυτή για το εμβαδό του κυκλικού δίσκου.

Αναλύοντας λειτουργικά

Οι μαθητές/τριες υπολογίζουν το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου με τη βοήθεια του μαθηματικού τύπου.

Αναλύοντας κριτικά

Οι μαθητές/τριες επιλύουν προβλήματα σχετικά με το εμβαδό του κυκλικού δίσκου.

Εφαρμόζοντας κατάλληλα

Οι μαθητές/τριες συλλέγουν, καταγράφουν, ταξινομούν δεδομένα και επιλύουν προβλήματα σχετικά με το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου.

Εφαρμόζοντας δημιουργικά

Οι μαθητές/τριες αναπτύσσουν την ικανότητα για  καταγραφή των παρατηρήσεων και αξιοποίηση των πληροφοριών.

1. Η αξιοποίηση της προϋπάρχουσας γνώσης

Για το μαθητή

Σκοπός της δραστηριότητας είναι οι μαθητές/τριες να κατανοήσουν:

  • Τι είναι κύκλος (ορισμός)
  • Τα στοιχεία του κύκλου.
  • Σχέση διαμέτρου και ακτίνας.
  • Σχέση μήκουσ κύκλου και διαμέτρου.

ΒΗΜΑ 1ο: Δείχνουμε στους/στις μαθητές/τριες κυκλικά αντικείμενα όπως: C.D., ρόδες ποδηλάτου, ρολόγια τοίχου και τους/τις ζητάμε να μας αναφέρουν τα κύρια στοιχεία των κυκλικών αυτών σχημάτων και να μας ξεχωρίσουν την έννοια της περιμέτρου και του εμβαδού των κυκλικών αυτών σχημάτων. (Φ.Ε.1)

ΒΗΜΑ 2ο: Ζητάμε από τους/τις μαθητές/τριες να σχεδιάσουν έναν κύκλο με ακτίνα 1, 5 εκ. και να βρουν το μήκος του κύκλου.

ΒΗΜΑ 3ο: Δίνεται στους/στις μαθητές/τριεςτο παρακάτω (Φ.Ε.2.) και τους/τις ζητάμε να ξεχωρίσουν το μήκους του κύκλου  από το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου.

Για το δάσκαλο

Η αξιοποίηση της προϋπάρχουσας γνώσης

2. Ο κύκλος και ο κυκλικός δίσκος στη γεωμετρία-Νέες εμπειρίες.

Για το μαθητή

Οι μαθητές/τριες μπορούν να:

  • Κατανοούν τη διαφορά ανάμεσα στον κύκλο και στον κυκλικό δίσκο
  • Διατυπώσουν τον ορισμό του κυκλικού δίσκου

ΒΗΜΑ 1ο: Ζητάμε από τους/τις μαθητές/τριες να βρουν τον ορισμό των λέξεων "κύκλος" και "κυκλικός δίσκος" στους παρακάτω υπερσυνδέσμους.

ΒΗΜΑ 2ο: Δίνονται  στους/στις μαθητές/τριες κέρματα των 2 ευρώ και τους/τις ζητάμε να εντοπίσουν την επιφάνεια -εμβαδό που καλύπτει το καθένα.

Για το δάσκαλο

Ο κύκλος και ο κυκλικός δίσκος στη γεωμετρία-Νέες εμπειρίες.

3. Κατανόηση ορολογίας

Για το μαθητή

Οι μαθητές/τριες μπορούν να:

  • Αντιληφθούν μέσα από την πράξη τον τρόπο εύρεσης του εμβαδού του κυκλικού δίσκου.
  • Αντιληφθούν τη σχέση του εμβαδού κ.δ. με το εμβαδόν του τετραγώνου.

ΒΗΜΑ 1ο: Δίνουμε στους/στις μαθητές/τριες, ανά θρανίο, ένα C.D. με τη θήκη του από το περιοδικό "Παράθυρο στην εκπαίδευση του παιδιού" προκειμένου να κατανοήσουν τη σχέση που συνδέει το τετραγώνο με την επιφάνεια που καλύπτει  ο κύκλος- κυκλικός  δίσκος.

Στη συνέχεια, δίνουμε στους/στις μαθητές/τριες, ανά θρανίο, δύο πολύχρωμα τετράγωνα χαρτάκια.

Στο ένα τετράγωνο χαρτάκι τους/τις ζητάμε να βρουν το κέντρο του τετραγώνου φέρνοντας δύο κάθετες διαγώνιες.

Ενώ, στο δεύτερο χαρτάκι τους/τις ζητάμε να φτιάξουν έναν κύκλο με ακτίνα ίση με το μισό της πλευράς του τετραγώνου και να χαράξουν δύο κάθετες διαμέτρους. Τέλος, τον κόβουν.

Για το δάσκαλο

Κατανόηση ορολογίας

4. Θεωρητικό πλαίσιο

Για το μαθητή

Οι μαθητές/τριες μπορούν να:

  • Υπολογίσουν την ακτίνα σε σχέση με τη διάμετρο
  • Υπολογίσουν το μήκος του κύκλου σε σχέση με τη διάμετρο
  • Υπολογίσουν το εμβαδόν του κ.δ. με τον τύπο Ε=α.α.π

Για το δάσκαλο

Θεωρητικό πλαίσιο

5. Εμβαδόν κυκλικού δίσκου: Ε=α.α.π

Για το μαθητή

Οι μαθητές/τριες μπορούν να υπολογίζουν με ευχέρεια όλες τις διαστάσεις του κύκλου καθώς και το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου και να το συγκρίνουν με το εμβαδόν του τετραγώνου κατανοώντας τη μεταξύ τους σχέση.

Για το δάσκαλο

Εμβαδόν κυκλικού δίσκου: Ε=α.α.π

6. Ανακάλυψη του λάθους

Για το μαθητή

Οι μαθητές/τριες οδηγούνται στην επίλυση των προβλημάτων στηριζόμενοι/ες στους τύπους και

  • χρησιμοποιώντας τα δεδομένα των προβλημάτων
  • ακολουθώντας τους βασικούς κανόνες επίλυσης των προβλημάτων

Για το δάσκαλο

Ανακάλυψη του λάθους

7. Η γνώση στην πράξη

Για το μαθητή

Οι μαθητές/τριες μπορούν να:

  • χρησιμοποιούν τους τύπους για την επίλυση των προβλημάτων
  • καταγράφουν τα δεδομένα και τα ταξινομούν
  • απαντούν στο ερώτημα του προβλήματος

Για το δάσκαλο

Η γνώση στην πράξη

8. Εφαρμογή του προγάμματος: Gabri Geometry II

Για το μαθητή

Οι μαθητές/τριες εκτελούν δημιουργικά και αποτελεσματικά τις διάφορες δραστηριότητες του προγράμματος "Gabri Geometry II" αναπτύσσοντας έτσι την κριτική τους σκέψη.

Για το δάσκαλο

Εφαρμογή του προγάμματος: Gabri Geometry II