Produced with Scholar

Abstract

Περιγραφή Η ΜμΣ απευθύνεται σε μαθητές Ε' και Στ' δημοτικού σχετικά με την ευρύτερη έννοια του γεωμετρικού σχήματος του κύκλου και εστιάζεται στην διερεύνηση και κατανόηση των σχέσεων μεταξύ των στοιχείων που αποτελούν τον κύκλο και τη σύνδεση με την καθημερινή ζωή. Συγγραφή - επιμέλεια: Βούλγαρη Αγγελική, Μαστροθανάση Ζωή, Κίτσου Κωνσταντίνα Επιστημονική και παιδαγωγική καθοδήγηση: Ζουγανέλη Άννα (Σχολ. Σύμβουλος) Γνωστικό Πεδίο: Μαθηματικά Θέμα: Ο κύκλος Σκοπός της Μάθησης: Μήκος κύκλου, εμβαδό κύκλου και σχέσεις μεταξύ τους Μαθησιακό επίπεδο: Ηλικία 10-12

Γνωστικοί Στόχοι

Ως αποτέλεσμα της ολοκλήρωσης αυτής της Μαθησιακής Ενότητας, οι μαθητές θα είναι ικανοί να:

Ανάκληση πρότερων γνώσεων

Να δώσουμε στους μαθητές την ευκαιρία να ανακαλέσουν τις γνώσεις που ήδη έχουν, σχετικά με το ποιο γεωμετρικό σχήμα είναι κύκλος, ποιο είναι το κέντρο του, τι είναι η ακτίνα και η διάμετρος.

J  Να φέρουμε στην επιφάνεια στάσεις και συναισθήματα των μαθητών, ζητώντας τους να αναφερθούν σε καθημερινές και οικείες εμπειρίες τους.

J  Να δημιουργήσουμε γέφυρες μεταξύ προϋπάρχουσας και νέας γνώσης..

Παρουσίαση νέας γνώσης

Να κατανοήσουν οι μαθητές το απαραίτητο λεξιλόγιο και τη μαθηματική γλώσσα που απαιτείται, προκειμένου να μπορούν να ασχοληθούν με την έννοια του κύκλου αλλά και να μπορούν να ανταλλάξουν απόψεις και ιδέες μεταξύ τους.

J Να δημιουργήσουν οι μαθητές συνδέσεις μεταξύ των εννοιών που μαθαίνουν, δηλαδή πώς συνδέεται η ακτίνα με τη διάμετρο, η διάμετρος με το μήκος του κύκλου, η ακτίνα με το εμβαδό του κύκλου.

J Να καταστούν ικανοί να κάνουν υποθέσεις και προβλέψεις για το πώς βρίσκουμε το μήκος του κύκλου και το εμβαδό του, να ψάξουν τη δομή και τις σχέσεις σε ό,τι μαθαίνουν.

Εμπέδωση νέας και προηγούμενης γνώσης

J Να παρακινηθούν οι μαθητές να σκεφτούν για τη λειτουργία, το ρόλο και το σκοπό των σχετικών εννοιών με τον κύκλο. Να κατανοήσουν για ποιο λόγο είναι απαραίτητη η γνώση αυτών των εννοιών και των μεταξύ τους σχέσεων στη ζωή μας και την καθημερινότητά μας. Να παρακινηθούν οι μαθητές να σκεφτούν τις συνέπειες και τις επιπτώσεις της εφαρμογής ή μη των θεωριών και εννοιών που σχετίζονται με τις μετρήσεις του κύκλου. Να βοηθηθούν οι μαθητές να εμβαθύνουν διανοητικά στις έννοιες του μήκους και του εμβαδού και στη διαδικασία εύρεσής τους, μέσα από συζητήσεις και αιτιολογημένα επιχειρήματα. Να καταστούν ικανοί να επιλύουν προβληματικές καταστάσεις μέσω της ανακάλυψης του λάθους ή των σχέσεων μεταξύ των δεδομένων.

Εφαρμογή - Εμπέδωση - Επέκταση

Να μπορέσουν οι μαθητές να εφαρμόσουν με τον κατάλληλο τρόπο ό,τι έχουν μάθει ως τώρα για τις έννοιες που αφορούν τον κύκλο, τις σχέσεις μεταξύ τους και τις διαδικασίες επίλυσης προβλημάτων.

Να μπορέσουν να χρησιμοποιούν προϋπάρχουσες και νέες γνώσεις, να συλλέγουν στοιχεία, να τα ταξινομούν και να τα συνθέτουν, προκειμένου να καταλήξουν στην τεκμηριωμένη απάντηση και λύση μιας προβληματικής κατάστασης.

Να παράσχουμε στους μαθητές τη δυνατότητα να εφαρμόσουν ό,τι έμαθαν για τον κύκλο και για τους τρόπους που βρίσκουμε το μήκος και το εμβαδό του, με δημιουργικούς τρόπους, χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα ζωγραφικής RNA του υπολογιστή, το λογισμικό του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου για τα Μαθηματικά Ε’ – ΣΤ’ Δημοτικού καθώς και το χώρο του ιστολογίου που έχουμε δημιουργήσει συνεργατικά το 3ο και 4ο Δημοτικό Σχολείο.

1. Τι είναι κύκλος;

Για το μαθητή

Με καταιγισμό ιδεών ανακαλούμε τις προϋπάρχουσες γνώσεις των μαθητών για τον κύκλο. Σχεδιάζουμε έναν κύκλο στον πίνακα και ζητάμε να αναφέρουν λέξεις που έχουν σχέση με τον κύκλο. Τέλος, διαγράφουμε τις λέξεις που δεν έχουν σχέση με τον κύκλο. Στη συνέχεια, ζητάμε από τους μαθητές να αναφέρουν αντικείμενα, εικόνες από την καθημερινή ζωή, στις οποίες έχουν εντοπίσει το σχήμα του κύκλου. Συμπληρωματικά δίνουμε το 'ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1'.

Επιπρόσθετα για τους μαθητές της Στ’,  ζητάμε να σχεδιάσουν σε ένα φύλλο χαρτί με το διαβήτη κύκλους και σε κάθε έναν να χρωματίσουν με διαφορετικό χρώμα το κέντρο, την ακτίνα, τη διάμετρο και το μήκος του κύκλου.

ΒΙΩΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ (1)

Βγαίνουμε στο προαύλιο του σχολείου, στέκομαι σε ένα σημείο και καλώ τους μαθητές να κάνουν έναν κύκλο. Εξηγώ στα παιδιά ότι εγώ παίζω το ρόλο του σημείου του κέντρου του κύκλου, ενώ εκείνα τα σημεία του κύκλου.

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΣ: Είναι όμως αυτός ένας σωστός κύκλος;

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1

 

Για το δάσκαλο

Τι είναι κύκλος;

2. Τι είναι κύκλος (συνέχεια)

Για το μαθητή

Με μεζούρα ή με το μέτρο ή με ένα απλό σχοινί μετράμε τις αποστάσεις από το κέντρο του κύκλου μέχρι τα σημεία.

ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΗ: Όλα τα σημεία του κύκλου δεν ισαπέχουν από το κέντρο. Άρα αυτός δεν είναι ο σωστός κύκλος. Πώς μπορούμε να φτιάξουμε ένα σωστό κύκλο; Μπορούμε να φτιάξουμε έναν σωστό κύκλο με κέντρο ένα σημείο Ο και ακτίνα ίση με το μήκος ενός σχοινιού που στην άκρη του έχουμε δέσει μια κιμωλία.

ΒΙΩΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ (2)

Κατασκευή κύκλου με πινέζα και λαστιχάκι.

Πινέζα που χρησιμοποιείται στους πίνακες ανακοινώσεων και λαστιχάκι. Καρφώνουμε τη πινέζα σε σταθερό σημείο. Περνούμε το λαστιχάκι στο κεφάλι της πινέζας, Βάζουμε ένα στυλό στο άλλο άκρο του λάστιχου. Τεντώνοντας το λάστιχο κινούμε το στυλό κυκλικά και διαγράφει κύκλο. Η πινέζα οπτικοποιεί το κέντρο του κύκλου και το λάστιχο την ακτίνα.

Για το δάσκαλο

Τι είναι κύκλος (συνέχεια)

3. Μαθαίνω για το μήκος

Για το μαθητή

Οι μαθητές ασχολούνται εμπειρικά στην αυλή του σχολείου με την εύρεση της ακτίνας και της διαμέτρου του κύκλου πάνω στα σχήματα των παιχνιδιών της αυλής. Ξεκινώντας από την προηγούμενη βιωματική δραστηριότητα, ζητάμε από τους μαθητές να δημιουργήσουν την ακτίνα του κύκλου. Το κέντρο του κύκλου εξακολουθεί να είναι ο δάσκαλος και τα παιδιά, κρατώντας ένα σκοινί με συγκεκριμένο μήκος, διαγράφουν έναν κύκλο. Έτσι καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι αυτή η απόσταση από το κέντρο του κύκλου ως την περιφέρειά του είναι η ακτίνα.

Προβληματισμός: Ρωτάμε τα παιδιά: Τώρα κρατώ δύο ίδια σε μήκος σκοινιά και τις  άκρες του τις κρατούν δυο μαθητές που στέκονται πάνω στην περιφέρεια του κύκλου αντικριστά. Τι έχω δημιουργήσει;

Συμπέρασμα: Οι μαθητές αναφέρονται σε δύο ακτίνες και εμείς τους ενημερώνουμε πώς αυτή είναι η διάμετρος του κύκλου και φυσικά ότι είναι ίση με δύο ακτίνες.

Για το δάσκαλο

Μαθαίνω για το μήκος

4. Ο μαγικός αριθμός Π

Για το μαθητή

Στη συνέχεια τα παιδιά  πάνω στην περιφέρεια του κύκλου κολλούν χαρτοταινία  ή κλωστή.

Έπειτα ξεκολλούν την χαρτοταινία ή την κλωστή την τεντώνουν και μετρούν το μήκος της.

Καλούμε τους μαθητές να συγκρίνουν το μήκος της διαμέτρου, με το μήκος του κύκλου.

Παρατηρούν ότι η περίμετρος ή μήκος του κύκλου (Κ) είναι ίσο με 3 περίπου φορές τη διάμετρό του. Ο αριθμός 3 περίπου φορές είναι ο μαγικός αριθμός π = 3,14. Άρα Κ = π × δ Σε αυτό το σημείο προτείνουμε στους μαθητές να διαβάσουν ένα κείμενο – που τους δίνουμε – σχετικά με την ιστορία του αριθμού π. «'Η ιστορία του π'» Εναλλακτικά μπορούμε να πάρουμε ένα κέρμα 2€ και να σύρουμε την περιφέρειά του σε μελάνι.

Στη συνέχεια το ολισθαίνουμε σε λευκό χαρτί. Με χάρακα μετράμε το ίχνος που αφήνει. Μετράμε και τη διάμετρό του κέρματος. Η διάμετρός του χωράει 3 περίπου φορές στο ίχνος (μήκος του κύκλου).

Αυτό συμβαίνει σε οποιονδήποτε κύκλο.

Με την ευκαιρία και για την καλύτερη κατανόηση τα παιδιά παρακολουθούν ένα σχετικό βίντεο http://www.learnalberta.ca/content/mejhm/index.html?l=0&ID1=AB.MATH.JR.SHAP&ID2=AB.MATH.JR.SHAP.CIRC&lesson=html/video_interactives/circles/circlesSmall.html

Τέλος καλούμε τους μαθητές να αποφανθούν αν  το μήκος του κύκλου είναι ίδιο με την επιφάνειά του. Οι μαθητές δραστηριοποιούνται βιωματικά στον κύκλο που φτιάξαμε στην αυλή και μετά από συζήτηση και ανταλλαγή απόψεων, καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι μήκος και εμβαδό δεν είναι το ίδιο.

Ζητάμε από τους μαθητές της Στ’ να χρωματίσουν με κίτρινο το εμβαδό των κύκλων που χρωμάτισαν στην προηγούμενη δραστηριότητα και να επισημάνουν τη διαφορά με το μήκος.

Η ιστορία του π

 

Για το δάσκαλο

Ο μαγικός αριθμός Π

5. Ορολογία

Για το μαθητή

Δίνουμε στους μαθητές το 'ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2', όπου εμπεριέχονται ασκήσεις σχετικές με την εκμάθηση της σύνδεσης μεταξύ ορολογίας και εννοιών του κύκλου.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2

 

Για το δάσκαλο

Ορολογία

6. Συνδέω τις καινούριες έννοιες

Για το μαθητή

Δίνουμε στους μαθητές το 'ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3', που περιέχει ασκήσεις εμπέδωσης των σχέσεων ακτίνας-διαμέτρου-μήκους κύκλου.

ΒΙΩΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ (3)

Εισαγωγή στην αποσαφήνιση των εννοιών κύκλος-κυκλικός δίσκος και εύρεση του Εμβαδού του κυκλικού δίσκου. Κατασκευάζουμε κύκλο σε ένα χαρτί. Τον χωρίζουμε σε 8 ίσα μέρη. 4 σε κάθε ημικύκλιο. Φέρνοντας τις ακτίνες δημιουργούμε οκτώ κυκλικούς τομείς. Κόβουμε τους κυκλικού τομείς και τους τοποθετούμε τους 4 με το τόξο προς τα κάτω και τους 4 εναλλάξ ανάμεσα στους άλλους ανάποδα. Σχηματίζουμε έτσι το περίπου ορθογώνιο που αποδεικνύει το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου.

Αν χωρίσουμε τον κυκλικό δίσκο σε περισσότερα ίσα μέρη και τα τοποθετήσουμε, όπως και προηγουμένως, βλέπουμε ότι η μορφή του σχήματος που προκύπτει μοιάζει περισσότερο με ορθογώνιο. Αν συνεχίσουμε τη διαδικασία αυτή, αυξάνοντας συνεχώς το πλήθος των ίσων μερών στα οποία διαιρείται ο κυκλικός δίσκος, καταλαβαίνουμε ότι το σχήμα που σχηματίζεται θα προσεγγίζει ολοένα και περισσότερο ένα ορθογώνιο, με βάση το μισό του μήκους του κύκλου (δηλ. π´α) και ύψος την ακτίνα α του κύκλου αυτού.

 

Επομένως το εμβαδόν του ορθογωνίου θα είναι
Ε = βάση χ ύψος = π χ α χ α

Έφτασε η ώρα να σε βοηθήσω. Ένωσε το κέντρο του κύκλου με τα σημεία του κύκλου που δίνονται. Στη συνέχεια κόψε τα κομμάτια και ένωσέ τα. Τι παρατηρείς; Το νέο σχήμα έχει:

Μήκος ίσο με : Πλάτος ίσο με : __

Άρα Ε κυκλικού δίσκου = ___

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3

 

Για το δάσκαλο

Συνδέω τις καινούριες έννοιες

7. Μαθαίνω να συνδέω γνώσεις και καθημερινή ζωή

Για το μαθητή

Με τους μαθητές συζητάμε σχετικά με τη χρήση και τη χρησιμότητα του τροχού στην καθημερινή ζωή των ανθρώπων από παλιά έως σήμερα. Ακολουθούν ερωτήσεις κατανόησης του αιτίου και του αιτιατού όπως:

Πώς όργωναν οι αγρότες στα παλαιότερα χρόνια;

Πώς λειτουργεί ο νερόμυλος;

Ποια η χρησιμότητά του;

και οι μαθητές παρακολουθούν σχετικό βίντεο με τη λειτουργία νερόμυλου και ανεμόμυλου.

Media embedded February 28, 2016

 

Για το δάσκαλο

Μαθαίνω να συνδέω γνώσεις και καθημερινή ζωή

8. Συζητώ - επιχειρηματολογώ και καταλήγω σε συμπεράσματα

Για το μαθητή

Δίνεται στους μαθητές το 'ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4', στο οποίο παρουσιάζονται σύνθετες, πραγματικές, προβληματικές καταστάσεις τις οποίες καλούνται οι μαθητές να συζητήσουν, να ελέγξουν, να κρίνουν και να επιλύσουν επιχειρηματολογώντας.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4

 

Για το δάσκαλο

Συζητώ - επιχειρηματολογώ και καταλήγω σε συμπεράσματα

9. Ανακαλύπτω σχέσεις - επιλύω προβλήματα

Για το μαθητή

Δίνεται στους μαθητές 'ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5', με σύνθετα προβλήματα που, για την επίλυσή τους, συνδυάζουν προϋπάρχουσες και νέες γνώσεις.

Στη συνέχεια ανοίγουν το λογισμικό του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου ¨Μαθηματικά Ε΄ και ΣΤ΄ τάξης ¨ και κατασκευάζουν κύκλους, βρίσκουν μήκος και εμβαδόν τους, σύμφωνα με οδηγίες που τους δίνουμε.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5

 

Για το δάσκαλο

Ανακαλύπτω σχέσεις - επιλύω προβλήματα

10. Λύνω μαθηματικά ... διαφορετικά!

Για το μαθητή

φ Χρησιμοποιούμε το πρόγραμμα ζωγραφικής RNA του υπολογιστή, καθώς και το χώρο του ιστολογίου που έχουμε δημιουργήσει συνεργατικά το 3ο και 4ο Δημοτικό Σχολείο, για να δώσουμε τη δυνατότητα στους μαθητές να αυτενεργήσουν και να δημιουργήσουν προβλήματα που έχουν σχέση με τα στοιχεία του κύκλου.

Το λογισμικό Revelation Natural Art, που αποτελεί ένα ανοικτό εκπαιδευτικό εργαλείο εποικοδομητικής μάθησης, μπορεί να αξιοποιηθεί μέσα στην τάξη για την καλλιέργεια της δημιουργικής έκφρασης, στα πλαίσια της οπτικής και συναισθηματικής εκπαίδευσης και κατ΄ επέκταση την καλλιέργεια της δημιουργικής σκέψης και της συναισθηματικής νοημοσύνης. (Μ. Φραγκάκη, 2007).

Κατά συνέπεια όλων αυτών προτείνουμε στους μαθητές να δραστηριοποιηθούν δημιουργικά, ανοίγοντας το RNA στους υπολογιστές τους και να ασχοληθούν με τα 'ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 6' και 'ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 7'.

Τέλος, στο προαύλιο της αυλής του σχολείου φαντάζονται και δημιουργούν παιχνίδια που σχετίζονται με τον κύκλο.

* Για να πραγματοποιηθούν οι δραστηριότητες που αφορούν τα Φ. Εργασίας 6 και 7, θα πρέπει το λογισμικό RNA να είναι εγκατεστημένο στον υπολογιστή. Η εγκατάσταση είναι δωρεάν με μια δοκιμαστική περίοδο ενός μήνα. Μπορούμε να το κατεβάσουμε από όποια ιστοσελίδα θέλουμε, που το παρέχουν δωρεάν.

Εναλλακτικά, σας δίνονται τα 'ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 6' και 'ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 7' σχεδιασμένα στο πρόγραμμα ζωγραφικής των Windows.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 6
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 7
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 6
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 7

 

Για το δάσκαλο

Λύνω μαθηματικά ... διαφορετικά!