Produced with Scholar
Icon for Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες

Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες

Learning Module

Abstract

Περιγραφή Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται δραστηριότητες ώστε οι μαθητές να μπορούν να διακρίνουν τα είδη τριγώνων με ονοματοδότηση από τις γωνίες τους, να αναγνωρίζουν τα είδη γωνιών που περιέχονται σε κάθε διαφορετικό είδος τριγώνου και τέλος να μάθουν ότι το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 180ο μοίρες. Συγγραφή - Επιμέλεια: Καρδάκου Αικατερίνη-Σοφία, Καρτσούκης Θεόδωρος, Κεσίδου Ανατολή, Ράπτη Αστερία. Επιστημονική και Παιδαγωγική καθοδήγηση: Κατσιφή-Χαραλαμπίδη Σπυριδούλα, Σκόνδρα Ασημίνα, Μπενιάτα Ελένη. Γνωστικό Πεδίο: Μαθηματικά Θέμα: Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες Σκοπός της Μάθησης: Ονοματοποίηση τριγώνων ως προς τις γωνίες και κατανόηση ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες. Μαθησιακό επίπεδο: Ηλικία 10-11

Γνωστικοί Στόχοι

Ως αποτέλεσμα της ολοκλήρωσης αυτής της Μαθησιακής Ενότητας, οι μαθητές θα είναι ικανοί να:

Αναγνώριση γωνιών τριγώνου. Άθροισμα γωνιών τριγώνου.

  • Να χρησιμοποιούν τη σωστή ορολογία ως προς το όνομα των γωνιών που χαρακτηρίζουν τα τρίγωνα.
  • Να αναγνωρίζουν τα είδη γωνιών που περιέχονται σε κάθε διαφορετικό είδος τριγώνου.
  • Να γνωρίζουν ότι το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 180 μοίρες και να εφαρμόζουν την γνώση αυτή σε προβλήματα.
  • Να αναγνωρίζουν τα είδη των τριγώνων ως προς τις γωνίες τους μέσα από εικόνες της καθημερινής εμπειρίας τους.

Συνεργασία – Διάλογος – Κριτική σκέψη – Εντόπιση λάθους

  • Να συνεργάζονται σε ομάδες για την χάραξη και μέτρηση γωνιών, κατασκευή τριγώνων, καλλιεργώντας το διάλογο, την επιχειρηματολογία και την κριτική σκέψη.
  • Να αναλύουν την αιτία που τους οδήγησε στην ομαδοποίηση των τριγώνων.
  • Να μάθουν να συλλέγουν, να καταγράφουν και να χρησιμοποιούν όλα τα δεδομένα που τους δίνονται και με βάση αυτά και τις παρατηρήσεις τους να εξάγουν συμπεράσματα για το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου.
  • Να παρουσιάσουν την ατομική ή ομαδική τους πορεία για τον υπολογισμό των γωνιών ενός τριγώνου και πώς οδηγήθηκαν σε αυτό το συμπέρασμα.
  • Να αντιληφθούν τις μεταβολές που υφίσταται το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου,όταν αλλάζουν κάποια από τα στοιχεία του.

Υπολογίζοντας, κατασκευάζοντας, πηγαίνοντας παραπέρα.

  • Να υπολογίζουν το μέτρο των γωνιών ενός τριγώνου.
  • Να κατασκευάζουν τρίγωνα με δοσμένα στοιχεία (μήκος πλευράς, γωνίες).
  • Να συνδέσουν την ενότητα με το μάθημα της Ιστορίας και της Αισθ. αγωγής.

1. Η αξιοποίηση της προϋπάρχουσας γνώσης

Για το μαθητή

Δίνουμε στα παιδιά μιλιμετρέ χαρτί και χαράζουν μια ορθή γωνία, μια αμβλεία και μια οξεία γωνία. Υπενθυμίζουμε στα παιδιά την έννοια της αμβλείας, της οξείας και της ορθής γωνίας σε περίπτωση που δεν τη θυμούνται (Υποενότητα 41. Είδη γωνιών). Στη συνέχεια μετρούν με το μοιρογνωμόνιό τους τις τρεις γωνίες που κατασκεύασαν.

Για το δάσκαλο

Η αξιοποίηση της προϋπάρχουσας γνώσης

2. Νέες εμπειρίες

Για το μαθητή

Ζητάμε από τα παιδιά να φτιάξουν ένα τρίγωνο το οποίο θα έχει μια ορθή γωνία. Ονομάζουνε την ορθή γωνία (α) και τις άλλες δύο (β) και (γ). Έπειτα, μετρούν με το μοιρογνωμόνιό τους και καταγράφουν τις άλλες δυο γωνίες του τριγώνου συμπληρώνοντας τον 'πίνακα 1' από το φύλλο εργασίας.

πίνακα 1

 

Για το δάσκαλο

Νέες εμπειρίες

3. Κατανόηση ορολογίας

Για το μαθητή

Δίνουμε στα παιδιά ένα χρωματιστό χαρτόνι σε σχήμα ορθογώνιου παραλληλόγραμμου. Τους ζητάμε να χαράξουν τη διαγώνιο (υπενθυμίζοντας την έννοια της διαγωνίου) και να κόψουν κατά μήκος της. Στη συνέχεια ρωτάμε τα παιδιά, αν τα δύο τρίγωνα που σχηματίστηκαν είναι ίσα μεταξύ τους. Τους ζητάμε να τοποθετήσουν το ένα τρίγωνο πάνω στο άλλο για να διαπιστώσουν ότι θα συμπέσουν. Καταλήγουμε στο συμπέρασμα πως τα δύο τρίγωνα είναι ίσα γιατί είναι ορθογώνια και έχουν τις κάθετες πλευρές τους ίσες. Ονομάζουν και μετρούν τις γωνίες, όπως έκαναν πριν, συμπληρώνοντας τον 'πίνακα 2'.

πίνακα 2

 

Για το δάσκαλο

Κατανόηση ορολογίας

4. Θεωρητικό πλαίσιο

Για το μαθητή

Δίνουμε στα παιδιά ένα χρωματιστό χαρτόνι σε σχήμα τραπεζίου, τους ζητάμε να χαράξουν τη διαγώνιο και να κόψουν κατά μήκος σχηματίζοντας και πάλι δύο τρίγωνα. Συγκρίνουν τα δύο τρίγωνα τοποθετώντας το ένα πάνω στο άλλο και ανακαλύπτουν πως δεν συμπίπτουν, είναι δηλαδή άνισα. Ονομάζουνε τα τρίγωνα βάζοντας γράμματα στις κορυφές τους και μετράνε τις γωνίες των δύο αυτών τριγώνων συμπληρώνοντας (όπως έκαναν και πριν) τον 'πίνακα 3' του φύλλου εργασίας.

Έπειτα κάνουμε συζήτηση με τα παιδιά προσπαθώντας να δώσουμε τον ορισμό των τριών ειδών τριγώνων ως προς τις γωνίες τους και στη συνέχεια τους δίνουμε καρτελάκια με την εικόνα, την ονομασία και τον ορισμό του κάθε τριγώνου, ζητώντας τους να αντιστοιχίσουν σωστά και να τα κολλήσουν σε ένα χαρτόνι Α4. Η εργασία αυτή μπορεί να γίνει σε ομάδες ανάλογα με τον αριθμό των μαθητών.

πίνακα 3

 

Για το δάσκαλο

Θεωρητικό πλαίσιο

5. Θεωρητικό πλαίσιο

Για το μαθητή

Ζητάμε από τα παιδιά να παρατηρήσουν τους συμπληρωμένους πίνακες του φύλλου εργασίας και να βρουν το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου. Καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το άθροισμα των γωνιών οποιουδήποτε είδους τριγώνου είναι 180 μοίρες.

Στη συνέχεια δίνουμε στα παιδιά οδηγίες για την κατασκευή τριγώνων με το πρόγραμμα 'Sketchpad'. H εργασία αυτή θα γίνει σε ομάδες στην αίθουσα υπολογιστών.

Sketchpad

 

Για το δάσκαλο

Θεωρητικό πλαίσιο

6. Λειτουργική ανάλυση

Για το μαθητή

Τα παιδιά καλούνται να απαντήσουν στις ασκήσεις α. και στ. του Τετραδίου Εργασιών.

Για το δάσκαλο

Λειτουργική ανάλυση

7. Ανακάλυψη λάθους

Για το μαθητή

Ζητάμε από τα παιδιά να κατασκευάσουν:

α. Ένα τρίγωνο με δύο ορθές γωνίες.

β. Ένα τρίγωνο με μια ορθή γωνία και μια αμβλεία γωνία.

γ. Ένα τρίγωνο με δυο αμβλείες γωνίες.

Καταλήγουνε στο συμπέρασμα ότι αυτό είναι αδύνατον καθώς σύμφωνα με τη θεωρία το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι πάντα 180 μοίρες.

Ζητάμε από τα παιδιά να απαντήσουν στο 'πρόβλημα 1' του φύλλου εργασίας.

πρόβλημα 1

 

Για το δάσκαλο

Ανακάλυψη λάθους

8. Η γνώση στην πράξη

Για το μαθητή

Ζητάμε από τα παιδιά να λύσουν το 'πρόβλημα 2' του φύλλου εργασίας, ώστε να διαπιστώσουμε εάν ο σχεδιασμός και η διδασκαλία είχαν επιτυχία.

πρόβλημα 2

 

Για το δάσκαλο

Η γνώση στην πράξη

9. Δημιουργική εφαρμογή

Για το μαθητή

Παρουσιάζουμε στα παιδιά αγγεία της Γεωμετρικής εποχής σε αρχείο 'ppt' χρησιμοποιώντας βιντεοπροβολέα.

Στη συνέχεια δημιουργούμε τα δικά μας αγγεία σε χαρτόνι Α4 χρησιμοποιώντας ψηφίδες σε σχήμα ορθογώνιου τριγώνου, οξυγώνιου και αμβλυγώνιου για να τα διακοσμήσουμε.

ppt

 

Για το δάσκαλο

Δημιουργική εφαρμογή